Wprowadź dowolne 3 wartości (boki i kąty) i otrzymaj wszystko — wszystkie boki, kąty, pole, obwód, wysokości i diagram wizualny
Tool UI component not found: math/triangle-calculator
O tym narzedziu
Musisz znaleźć brakujący bok, kąt lub pole trójkąta? Ten kalkulator rozwiązuje dowolny trójkąt z zaledwie trzech znanych wartości. Wprowadź dowolną poprawną kombinację — trzy boki (BBB), dwa boki i kąt (BKB lub BBK), dwa kąty i bok (KBK lub KKB) — a obliczy wszystko inne natychmiast.
Otrzymujesz wszystkie trzy boki i kąty, pole, obwód, wszystkie trzy wysokości, promień wpisany i opisany, plus skalowany diagram SVG twojego trójkąta. Automatycznie klasyfikuje typ trójkąta (prostokątny, ostrokątny, rozwartokątny, równoboczny, równoramienny, różnoboczny) i pokazuje jaki wzór został użyty do rozwiązania.
Działa w stopniach lub radianach. Obsługuje przypadek niejednoznaczny (BBK) i ostrzega gdy trójkąt jest niemożliwy.
Jak uzywac
1. Wprowadź dokładnie 3 wartości w dowolnej kombinacji boków (a, b, c) i kątów (A, B, C)
2. Kąt A jest naprzeciwko boku a, kąt B naprzeciwko boku b, kąt C naprzeciwko boku c
3. Kalkulator automatycznie wykrywa przypadek (BBB, BKB, KBK, itd.)
4. Wszystkie brakujące wartości, pole i właściwości pojawiają się natychmiast
5. Przełączaj między stopniami a radianami
6. Kliknij "Kopiuj link" aby udostępnić swój trójkąt
Czesto zadawane pytania
Jak znaleźć brakujący bok trójkąta?
Zależy co wiesz. Z dwoma bokami i kątem między nimi (BKB), użyj twierdzenia cosinusów: c² = a² + b² − 2ab·cos(C). Z dwoma kątami i bokiem (KKB/KBK), użyj twierdzenia sinusów: a/sin(A) = b/sin(B). Z trójkątem prostokątnym użyj twierdzenia Pitagorasa: a² + b² = c². Ten kalkulator obsługuje wszystkie przypadki automatycznie.
Jak obliczyć pole trójkąta?
Najczęstszy wzór to Pole = ½ × podstawa × wysokość. Jeśli znasz wszystkie trzy boki, użyj wzoru Herona: Pole = √[s(s−a)(s−b)(s−c)] gdzie s = (a+b+c)/2. Jeśli znasz dwa boki i kąt między nimi: Pole = ½·a·b·sin(C). Ten kalkulator używa wzoru pasującego do twoich danych.
Co to jest twierdzenie cosinusów?
Twierdzenie cosinusów uogólnia twierdzenie Pitagorasa: c² = a² + b² − 2ab·cos(C). Używa się go do znajdowania brakującego boku gdy znasz dwa boki i kąt między nimi (BKB), lub do znajdowania kątów gdy znasz wszystkie trzy boki (BBB).
Co to jest twierdzenie sinusów?
Twierdzenie sinusów mówi że a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C). Używa się go do znajdowania brakujących boków lub kątów gdy znasz parę bok-kąt plus jeszcze jedną wartość (przypadki KBK, KKB lub BBK).
Co to jest przypadek niejednoznaczny (BBK)?
Gdy znasz dwa boki i kąt nie między nimi, może istnieć zero, jeden lub dwa poprawne trójkąty. Na przykład, jeśli a = 8, b = 6, i A = 30°, mogą istnieć dwa różne trójkąty spełniające te warunki. Ten kalkulator wykrywa i ostrzega o przypadku niejednoznacznym.
Co to jest promień wpisany i opisany?
Promień wpisany (r) to promień największego okręgu który mieści się wewnątrz trójkąta (okrąg wpisany). Promień opisany (R) to promień okręgu przechodzącego przez wszystkie trzy wierzchołki (okrąg opisany). Wzory: r = Pole/s i R = a/(2·sin(A)), gdzie s to półobwód.