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Dreieck-Rechner

Gib 3 beliebige Werte ein (Seiten und Winkel) und erhalte alles — alle Seiten, Winkel, Fläche, Umfang, Höhen und ein visuelles Diagramm

Opposite angle A
Opposite angle B
Opposite angle C
Opposite side a
Opposite side b
Opposite side c

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Musst du eine fehlende Seite, einen Winkel oder die Fläche eines Dreiecks finden? Dieser Rechner löst jedes Dreieck aus nur drei bekannten Werten. Gib eine beliebige gültige Kombination ein — drei Seiten (SSS), zwei Seiten und ein Winkel (SWS oder SSW), zwei Winkel und eine Seite (WSW oder WWS) — und er berechnet sofort alles andere. Du erhältst alle drei Seiten und Winkel, Fläche, Umfang, alle drei Höhen, den Inkreis- und Umkreisradius, plus ein skaliertes SVG-Diagramm deines Dreiecks. Es klassifiziert automatisch den Dreieckstyp (rechtwinklig, spitzwinklig, stumpfwinklig, gleichseitig, gleichschenklig, ungleichseitig) und zeigt, welche Formel für die Lösung verwendet wurde. Funktioniert in Grad oder Bogenmaß. Behandelt den mehrdeutigen Fall (SSW) und warnt dich, wenn das Dreieck unmöglich ist.

Anleitung

1. Gib genau 3 Werte in beliebiger Kombination von Seiten (a, b, c) und Winkeln (A, B, C) ein 2. Winkel A liegt gegenüber Seite a, Winkel B gegenüber Seite b, Winkel C gegenüber Seite c 3. Der Rechner erkennt den Fall automatisch (SSS, SWS, WSW, etc.) 4. Alle fehlenden Werte, Fläche und Eigenschaften erscheinen sofort 5. Wechsle zwischen Grad und Bogenmaß 6. Klicke auf "Link kopieren", um dein Dreieck zu teilen

Haufig gestellte Fragen

Wie finde ich die fehlende Seite eines Dreiecks?
Es hängt davon ab, was du weißt. Mit zwei Seiten und dem eingeschlossenen Winkel (SWS) verwende den Kosinussatz: c² = a² + b² − 2ab·cos(C). Mit zwei Winkeln und einer Seite (WWS/WSW) verwende den Sinussatz: a/sin(A) = b/sin(B). Bei einem rechtwinkligen Dreieck verwende den Satz des Pythagoras: a² + b² = c². Dieser Rechner verarbeitet alle Fälle automatisch.
Wie berechne ich die Fläche eines Dreiecks?
Die gebräuchlichste Formel ist Fläche = ½ × Grundseite × Höhe. Wenn du alle drei Seiten kennst, verwende die Heronsche Formel: Fläche = √[s(s−a)(s−b)(s−c)] wobei s = (a+b+c)/2. Wenn du zwei Seiten und den eingeschlossenen Winkel kennst: Fläche = ½·a·b·sin(C). Dieser Rechner verwendet je nach Eingabe die passende Formel.
Was ist der Kosinussatz?
Der Kosinussatz verallgemeinert den Satz des Pythagoras: c² = a² + b² − 2ab·cos(C). Er wird verwendet, um eine fehlende Seite zu finden, wenn du zwei Seiten und den eingeschlossenen Winkel kennst (SWS), oder um Winkel zu finden, wenn du alle drei Seiten kennst (SSS).
Was ist der Sinussatz?
Der Sinussatz besagt, dass a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C). Er wird verwendet, um fehlende Seiten oder Winkel zu finden, wenn du ein Seiten-Winkel-Paar plus einen weiteren Wert kennst (WSW, WWS oder SSW-Fälle).
Was ist der mehrdeutige Fall (SSW)?
Wenn du zwei Seiten und einen nicht eingeschlossenen Winkel kennst, kann es null, ein oder zwei gültige Dreiecke geben. Zum Beispiel: wenn a = 8, b = 6 und A = 30°, könnte es zwei verschiedene Dreiecke geben, die diese Bedingungen erfüllen. Dieser Rechner erkennt und warnt vor dem mehrdeutigen Fall.
Was sind Inkreis- und Umkreisradius?
Der Inkreisradius (r) ist der Radius des größten Kreises, der in das Dreieck passt (Inkreis). Der Umkreisradius (R) ist der Radius des Kreises, der durch alle drei Eckpunkte verläuft (Umkreis). Formeln: r = Fläche/s und R = a/(2·sin(A)), wobei s der halbe Umfang ist.
Wie berechne ich die Fläche eines rechtwinkligen Dreiecks?
Bei einem rechtwinkligen Dreieck ist die Fläche = ½ × Kathete₁ × Kathete₂. Die beiden Katheten sind die Seiten, die den rechten Winkel einschließen. Alternativ gilt auch die allgemeine Formel: Fläche = ½ × Grundseite × Höhe.

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